Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)

（1）求的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）的解析式為；（2）；（3）2或或.

【解析】

(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到的解析式；

(2)過(guò)C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,則CD=4,CE=2,再根據(jù)A(10,0),B(0,5),可得AO=10,BO=5,進(jìn)而得出S-S的值；

(3)分三種情況：當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,4)時(shí),k=;當(dāng)，平行時(shí),k=2;當(dāng), 平行時(shí),k=;進(jìn)行分析，即可得到k的值為2或或.

（1）∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，

∴，解得，

設(shè)正比例函數(shù)，將點(diǎn)代入得，

解得，

∴的解析式為

（2）如圖，過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則

CD=4，CE=2，y=-x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，

∴A（10，0），B（0，5）.

∴AO=10，BO=5.

∴S-S =×10×4-×5×2=20-5=15；

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l，且1，l，l不能圍成三角形，

∴當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，k=；

當(dāng)l，l平行時(shí)，k=2；

當(dāng)1，l平行時(shí)，k=-；

故k的值為或2或-.