Question

【題目】我們把滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)的解（x、y、z）叫做勾股數(shù)，如，（3，4，5）就是一組勾股數(shù)．

（1）請你再寫出兩組勾股數(shù)：（6、8、10），（9、12、15）；

（2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z為三邊的三角形為直徑三角形（即x，y，z為勾股數(shù)），請你加以證明．

Answer 1

【答案】（1）寫出兩組勾股數(shù)：（ 6，8，10），（ 9，12，15）．

（2）6，8，10；9，12，15．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍仍是勾股數(shù)，可得答案；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案．

解：（1）寫出兩組勾股數(shù)：（ 6，8，10），（ 9，12，15）．

（2）證明：x2+y2

=（2n）2+（n2﹣1）2

=4n2+n4﹣2n2+1

=n4+2n2+1

=（n2+1）2

=z2，

即x，y，z為勾股數(shù)．

故答案為：6，8，10；9，12，15．