Question

從三個(gè)多項(xiàng)式x²+x-1，3x+2，-2x²+x-2中，任取兩個(gè)多項(xiàng)式求和，設(shè)其和為y．
（1）求所有可能的y與x的關(guān)系式．
（2）從（1）中選出一個(gè)使y有最大值的關(guān)系式，并求出y的最大值．
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（0，m）作x軸的平行線l，當(dāng)直線l與（1）中所有關(guān)系式的函數(shù)圖象有6個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的值可以為

 

（寫出一個(gè)即可）．
（4）對于（1）中所有的關(guān)系式，在同時(shí)滿足y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
[參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）]．

Answer 1

分析：（1）分三種情況，分別把兩個(gè)多項(xiàng)式相加，然后合并即可；
（2）把y=-x²+2x-3配成頂點(diǎn)式為y=-（x-1）²-2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值；
（3）分別把三個(gè)函數(shù)配成頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)它們的大致函數(shù)圖象即可得到m要在-2與-3之間，在此范圍取值即可；
（3）根據(jù)（3）的頂點(diǎn)坐標(biāo)得到個(gè)拋物線的對稱軸以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到滿足條件的x的取值范圍．

解答：解：（1）y=（x²+x-1）+（3x+2）=x²+4x+1；y=（x²+x-1）+（-2x²+x-2）=-x²+2x-3；y=（3x+2）+（-2x²+x-2）=-2x²+4x；

（2）y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，
∵a=-1＜0，
∴x=1時(shí)，y有最大值為-2；

（3）y=x²+4x+1=（x+2）²-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）；
y=（3x+2）+（-2x²+x-2）=-2x²+4x=-2（x-1）²+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；
y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）；
m要在-2與-3之間，可以m=-2.5；

（3）由（3）可得，同時(shí)滿足y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍為：-2＜x＜1．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-k）²+h，當(dāng)a＞0，x=k時(shí)，y有最小值；當(dāng)a＜0，x=k時(shí)，y有最大值．