Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，OA=3，OC=4，點(diǎn)B是y軸上一動點(diǎn)，以AC為對角線作平行四邊形ABCD.

（1）求直線AC的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)，記平行四邊形ABCD的面積為，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)BD取得最小值時(shí)，函數(shù)的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；(2) ① 當(dāng)m≤4時(shí)，S=－3m+12，② 當(dāng)m＞4時(shí)，S=3m－12（3） （0， ）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)OA、OC的長度求出A、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出BC的長，結(jié)合平行四邊形的面積公式求出S與m的關(guān)系式，再根據(jù)AD∥y軸即可求出當(dāng)BD最短時(shí)m的值，將其代入解析式即可；

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)找出m的值，從而根據(jù)勾股定理求解即可.

試題解析：（1）直線AC的解析式為：

（2） ① 當(dāng)m≤4時(shí)，S=－3m+12

② 當(dāng)m＞4時(shí)，S=3m－12

當(dāng)BD^y軸時(shí)，BD最短為4，這時(shí)B為CO的中點(diǎn)，

∴m=2，S=－3×2+12=6

（3）存在

當(dāng)AB=CB時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形.

∴ m2+32=(4－m)2.

解得m= .

∴B(0，).