Question

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧

CD

，點(diǎn)O是

CD

的圓心，E為

CD

的中點(diǎn)，OE交CD于點(diǎn)F．已知CD=600m，EF=100m，則這段彎路的半徑等于

500m

．

Answer 1

分析：先連接OC，設(shè)這段彎路的半徑為Rm，可得OF=OE-EF=R-100．由垂徑定理得CF=

1

2

CD=

1

2

×600=300．由勾股定理可得OC²=CF²+OF²，解得R的值．

解答：解：連接OC，設(shè)這段彎路的半徑為Rm，
則OF=OE-EF=R-100，
∵OE⊥CD，
∴CF=

1

2

CD=

1

2

×600=300，
根據(jù)勾股定理，得OC²=CF²+OF²，
即R²=300²+（R-100）²，
解得R=500；
所以這段彎路的半徑為500m．
故答案為：500m．

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．