Question

【題目】（1）如圖1，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）依據(jù)（1）的解題經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)解決下面問(wèn)題：

如圖2，點(diǎn)，兩點(diǎn)均在軸上，且，分別以為腰在第一、第二象限作等腰，連接，與軸交于點(diǎn)的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求的值；若變化，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）9

【解析】

（1）過(guò)B作BE⊥x軸于E，過(guò)A作AD⊥x軸于D．只要證明Rt△BEO≌Rt△ADO即可解決問(wèn)題；
（2）過(guò)M作MD⊥y軸于D，過(guò)N作NB⊥y軸于B．只要證明△BNP≌△DMP即可解決問(wèn)題；

（1）如圖1，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于

∴

又∵等腰直角

∴，

又∵

∴

在與中

∴≌

∴

又∵

∴，

又∵在第二象限

∴

（2）如圖2，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于

由（1）知：，，

∴與中

∴≌

∴

∴

而①

②

∴ ,

∴

即：的值不變總等于9.