Question

已知梯形中，∥，，，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)、點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

 

（1）求的長(zhǎng)；

（2）以為圓心、長(zhǎng)為半徑的與直線相切時(shí)，求的值；

（3）是否存在的值，使得以為圓心、長(zhǎng)為半徑的與以為圓心、長(zhǎng)為半徑的相切？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）3cm；（2）；（3）或

【解析】

試題分析：（1）作于，可得，，再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；

（2）作于，根據(jù)與直線相切可得，再結(jié)合∥可證得△∽△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（3）分兩種情況：①與外切， ②與內(nèi)切時(shí)，根據(jù)勾股定理依次分析即可求得結(jié)果.

（1）作于，

則，

∵

∴

∴

∴；

（2）作于

∵與直線相切

∴

∵∥

∴

∴△∽△，

∴，即，解得；

（3）①與外切時(shí)，連，則.作于，則，

，解得

②與內(nèi)切時(shí)，連，則.作于，則，.

，解得

經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

綜上：或.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)綜合題

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，一般是中考?jí)狠S題，需要特別注意.