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        1. (2007•鹽城)如圖,矩形EFGH的邊EF=6cm,EH=3cm,在?ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=,點E、F、B、C在同一直線上,且FB=1cm,矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運動,當邊GF所在直線到達D點時即停止.
          (1)在矩形運動過程中,何時矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點.
          (2)若矩形運動的同時,點Q從點C出發(fā)沿C-D-A-B的路線,以cm/s的速度運動,矩形停止時點Q也即停止運動,則點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s?
          (3)在矩形運動過程中,當矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時,求出重疊部分面積S(cm2)與運動時間t(s)之間的函數(shù)關系式,并寫出時間t的范圍.是否存在某一時刻,使得重疊部分的面積S=16.5cm2?若存在,求出時間t,若不存在,說明理由.

          【答案】分析:(1)何時矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點,題目本身就不明確,到底是GF還是HE,經(jīng)過了AB的中點還是CD的中點,所以必須分情況討論,即①當GF邊通過AB邊的中點②當EH邊通過AB邊的中點③當GF邊通過CD邊的中點
          (2)點Q在矩形一邊上運動的時間為多少s,這里的“一邊”是哪一邊,必須分情況進行解釋,所以也有三種情況.
          (3)設當矩形運動到t(s)(7<t<11)時與平行四邊形的重疊部分為五邊形,則BE、AH都可用含有t的式子表示出來.在矩形EFGH中易證△AHP∽△BEP根據(jù)對應線段成比例,可求出EP的長,因此面積可表示出來.
          解答:解:(1)作AM⊥BC,∵AB=5,sin∠ABC=3/5,
          ∴BM=4,AM=3(1分)
          ①當GF邊通過AB邊的中點N時,
          有BF=BM=2,
          ∴t1=3(s).(2分)
          ②當EH邊通過AB邊的中點N時,
          有BE=BM=2
          ∴BF=2+6=8
          ∴t2=8+1=9(s).(3分)
          ③當GF邊通過CD邊的中點K時,
          有CF=2
          ∴t3=1+10+2=13(s)
          綜上,當t等于3s或9s或13s時,矩形的一邊恰好通過平行四邊形的邊AB或CD的中點(每少一種情況扣1分).(4分)

          (2)點Q從點C運動到點D所需的時間為:
          5÷()=10(s)
          此時,DG=1+14-10=5
          點Q從D點運動開始到與矩形相遇所需的時間為:(6分)
          ∴矩形從與點Q相遇到運動停止所需的時間為:
          從相遇到停止點Q運動的路程為:,<6
          即點Q從相遇到停止一直在矩形的邊GH上運動
          ∴點Q在矩形的一邊上運動的時間為:.(不交待理由扣1分)(8分)

          (3)設當矩形運動到t(s)(7<t<11)時與平行四邊形的重疊部分為五邊形
          則BE=t-7,AH=4-(t-7)=11-t
          在矩形EFGH中,有AH∥BF
          ∴△AHP∽△BEP
          =
          =,
          ∴PH=,
          ∴S=18-
          =-(t-11)2+18(7<t<11)(10分)
          由對稱性知當11<t<15時重疊部分仍為五邊形
          綜上S與t的函數(shù)關系式為:S=-(t-11)2+18(7<t<15且t≠11)(12分)
          (t的取值范圍不正確扣2分)
          把s=16.5代入得:16.5=-(t-11)2+18,
          解得:t=9或13,
          故當t=9或13時重疊部分的面積為16.5cm2.(13分)
          點評:此題在解答過程中,一定要注意分情況討論,另外還考查了二次函數(shù)的一些基本應用,考查比較全面,難易程度適中.
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          x(cm)…10152025 30…
          y(N)…30201512 10…
          (1)把上表中x,y的各組對應值作為點的坐標,在坐標系中描出相應的點,用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象,猜測y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式;
          (2)當彈簧秤的示數(shù)為24N時,彈簧秤與O點的距離是多少cm?隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小,彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?

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          x(cm)…10152025 30…
          y(N)…30201512 10…
          (1)把上表中x,y的各組對應值作為點的坐標,在坐標系中描出相應的點,用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象,猜測y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式;
          (2)當彈簧秤的示數(shù)為24N時,彈簧秤與O點的距離是多少cm?隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小,彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?

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          x(cm)…10152025 30…
          y(N)…30201512 10…
          (1)把上表中x,y的各組對應值作為點的坐標,在坐標系中描出相應的點,用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象,猜測y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式;
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          x(cm)…10152025 30…
          y(N)…30201512 10…
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