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        1. 如圖,已知拋物線y=-
          3
          4
          x2+bx+c與坐標軸交于A,B,C三點,點A的橫坐標為-1,過點C(0,3)的直線y=-
          3
          4t
          x+3與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,PH⊥OB于點H.若PB=5t,且0<t<1.
          (1)確定b,c的值;
          (2)寫出點B,Q,P的坐標(其中Q,P用含t的式子表示);
          (3)依點P的變化,是否存在t的值,使△PQB為等腰三角形?若存在,求出所有t的值;若不存在,說明理由.
          (1)已知拋物線過A(-1,0)、C(0,3),則有:
          -
          3
          4
          -b+c=0
          c=3
          ,
          解得
          b=
          9
          4
          c=3

          因此b=
          9
          4
          ,c=3;

          (2)令拋物線的解析式中y=0,則有-
          3
          4
          x2+
          9
          4
          x+3=0,
          解得x=-1,x=4;
          ∴B(4,0),OB=4,
          因此BC=5,
          在直角三角形OBC中,OB=4,OC=3,BC=5,
          ∴sin∠CBO=
          3
          5
          ,cos∠CBO=
          4
          5

          在直角三角形BHP中,BP=5t,
          因此PH=3t,BH=4t;
          ∴OH=OB-BH=4-4t,
          因此P(4-4t,3t).
          令直線的解析式中y=0,則有0=-
          3
          4t
          x+3,x=4t,
          ∴Q(4t,0).

          (3)存在t的值,有以下三種情況
          ①如圖1,當PQ=PB時,
          ∵PH⊥OB,則QH=HB,
          ∴4-4t-4t=4t,
          ∴t=
          1
          3
          ,
          ②當PB=QB得4-4t=5t,
          ∴t=
          4
          9
          ,
          ③當PQ=QB時,在Rt△PHQ中有QH2+PH2=PQ2
          ∴(8t-4)2+(3t)2=(4-4t)2,
          ∴57t2-32t=0,
          ∴t=
          32
          57
          ,t=0(舍去),
          又∵0<t<1,
          ∴當t=
          1
          3
          4
          9
          32
          57
          時,△PQB為等腰三角形.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0),將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B,C兩點.
          (1)求直線BC及拋物線的解析式;
          (2)設(shè)拋物線的頂點為D,點P在拋物線的對稱軸上,且∠APD=∠ACB,求點P的坐標;
          (3)連接CD,求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示是一個拋物線形橋拱的示意圖,在所給出的平面直角坐標系中,當水位在AB位置時,水面寬度為10m,此時水面到橋拱的距離是4m,則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為(  )
          A.y=
          25
          4
          x2
          B.y=-
          25
          4
          x2
          C.y=-
          4
          25
          x2
          D.y=
          4
          25
          x2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,其頂點為D,且直線DC的解析式為y=x+3.
          (1)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)求△ABC外接圓的半徑及外心的坐標;
          (3)若點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點,求四邊形ACPB的面積最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線y=
          1
          2
          x2+bx與直線y=2x交于點O(0,0),A(a,12).點B是拋物線上O,A之間的一個動點,過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C,E.
          (1)求拋物線的函數(shù)解析式;
          (2)若點C為OA的中點,求BC的長;
          (3)以BC,BE為邊構(gòu)造矩形BCDE,設(shè)點D的坐標為(m,n),求出m,n之間的關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,以點C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A,B兩點.
          (1)求出A,B兩點的坐標;
          (2)有一開口向下的拋物線y=a(x-h)2+k經(jīng)過點A,B,且其頂點在⊙C上.試確定此拋物線的表達式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          直線y=
          1
          2
          x-2與x、y軸分別交于點A、C.拋物線的圖象經(jīng)過A、C和點B(1,0).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)在直線AC上方的拋物線上有一動點D,當D與直線AC的距離DE最大時,求出點D的坐標,并求出最大距離是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)的頂點在直線y=-
          1
          2
          x-1
          上,且過點A(4,0).
          (1)求這個拋物線的解析式;
          (2)設(shè)拋物線的頂點為P,是否在拋物線上存在一點B,使四邊形OPAB為梯形?若存在,求出點B的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)設(shè)點C(1,-3),請在拋物線的對稱軸確定一點D,使|AD-CD|的值最大,請直接寫出點D的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖平面直角坐標系中,函數(shù)圖象的表達式應(yīng)是( 。
          A.y=
          3
          2
          x2
          B.y=
          2
          3
          x2
          C.y=
          4
          3
          x2
          D.y=
          3
          4
          x2

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          同步練習(xí)冊答案