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				精英家教網如圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)是DC上的點，且DF=3FC，試說明：△ABE∽△ECF．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據E為BC中點，得出
          AB
          EC
          =2，進而求出
          BE
          FC
          =2，再利用相似三角形的判定得出即可．
          解答：證明：∵E為BC中點，
          ∴
          AB
          EC
          =2，
          ∵3FC=FD，
          ∴FC=
          1
          4
          DC，
          ∴
          BE
          FC
          =2，
          ∴
          AB
          EC
          =
          BE
          FC
          ，
          又∠ABC=∠ECF=90°，
          ∴△ABE∽△ECF．
          點評：此題主要考查了相似三角形的判定，根據已知得出
          AB
          EC
          =
          BE
          FC
          是解題關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖：在正方形網格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網，交BC于點E．
          （1）求證：點E是邊BC的中點；
          （2）若EC=3，BD=2
          		6
          ，求⊙O的直徑AC的長度；
          （3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
          （1）求證：AF=BF；
          （2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
          		3
          ．
          （1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
          （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
          （3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
          		2
          ，求另一直角邊BC的長．
          

			
          

			
          
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