Question

【題目】二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

以下結(jié)論：

①二次函數(shù)有最小值為；

②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，.

其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關(guān)信息：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），開(kāi)口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.

①由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以拋物線的對(duì)稱軸為=1，即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值－4，故此選項(xiàng)正確；

②由表格和①可知當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由表格和①可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是（－1，0），另一個(gè)是（3，0）；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④函數(shù)圖象在x軸下方y<0，由表格和③可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0）和（3，0），∴當(dāng)時(shí)，y<0；故此選項(xiàng)正確；

綜上：①④兩項(xiàng)正確，

故選：B．