Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交于點，平分，交于點，與交于點，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四邊形的性質可得AF=AB=BE，從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形；

（2）由菱形的性質可知AP的長及∠PAF=60°，過點P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的長，從而可求tan∠ADP

解：(1)∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC

∴∠BAE=∠EAF ，∠ABF=∠EBF

∵AD//BC

∴∠EAF=∠AEB，∠AFB=∠EBF

∴∠BAE=∠AEB，∠AFB=∠ABF

∴AB=BE，AB=AF

∴AF=AB=BE

∵AD//BC

∴四邊形ABEF為平行四邊形

又AB=BE

∴ABEF為菱形；

（2）作PH⊥AD于H

由∠ABC=60°而（1）可知∠PAF=60°，PA=2，

則有PH=，AH=1，

∴DH=AD-AH=5

∴tan∠ADP=．