Question

已知一個三角形最短邊上的高為8cm，若和它相似的另一個三角形的各邊之比為3：4：5，則它的最長邊上的高為________cm．

Answer 1

4.8
分析：如圖，根據勾股定理的逆定理以及相似三角形的對應角相等推知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．利用面積法求得A′C′上的高線B′D′的長度．然后根據相似三角形的對應邊上的高線之比等于相似比來解題．
解答：解：如圖，△ABC∽△A′B′C′，AB=8cm，△A′B′C′的各邊之比為3：4：5，
故設B′C′=3k，A′B′=4k，A′C′=5k，
則A′C′²=B′C′²+A′B′²，
∴∠A′B′C′=90°，
∴∠ABC=90°，A′B′•B′C′=A′C′•B′D′，則B′D′=，
∴=，即=，
∴BD=4.8cm．
故答案是：4.8．
點評：本題考查了相似三角形的性質、勾股定理的逆定理．相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比．