Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會（　�。�

• A、逐漸增大
• B、不變
• C、逐漸減小
• D、先增大后減小

Answer 1

分析：∵△OAB的OA長度已經(jīng)確定，∴只要知道點(diǎn)B到OA邊的距離d就可知道△OAB 的面積變化情況【△OAB 的面積=

1

2

0A•d】，而點(diǎn)B到OA邊的距離d即為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，∵點(diǎn)B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個(gè)動點(diǎn)，在（x＞0）第一象限y隨x的增大y值越來越小，即d值越來越小，故△OAB 的面積減�。�

解答：解：設(shè)B（x，y）．
∴S_△OAB=

1

2

0A•y；
∵OA是定值，點(diǎn)B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個(gè)動點(diǎn)，雙曲線y=

3

x

（x＞0）在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，
∴當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y逐漸減小，
∴S_△OAB=

1

2

0A•y會隨著x的增大而逐漸減�。�
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：對于反比例函數(shù)y=

k

x

，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減�。划�(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．