Question

如圖，已知點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)B在AE上，△ABC≌△ADE，且∠A=∠ABD．若∠A：∠C=5：3，則∠BDE等于（　　）

A．25°

B．20°

C．24°

D．15°

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，從而得到AB=BD=AD，判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60°，再求出∠C，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠E=∠C，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∴AB=BD=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵∠A：∠C=5：3，
∴∠C=

3

5

×60°=36°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C，
在△BDE中，∠BDE=∠ABD-∠E=60°-36°=24°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．