【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
、
兩點(diǎn)，與
軸交于點(diǎn)
，已知
，
（1）求該拋物線和直線
的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)
是拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，
的面積
最大？求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：
；直線
的函數(shù)表達(dá)式為：
;（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；
（2）過點(diǎn)
作
軸，交于點(diǎn)
，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
可得
，再表示出
關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出最值．
（1）把
，
代入拋物線
得
解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：.
令y=0，即
解得x1=-1,x2=3
∴B（3，0）
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（3，0），代入得
解得
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：.
（2）如圖，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴.
∴
.
由已知得
∴當(dāng)
時，
.
此時點(diǎn)的坐標(biāo)為．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：閱讀下列材料：在《北京城市總體規(guī)劃（2004 年—2020 年）》中，房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)，承擔(dān)著首都經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能．
近年來房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財政收入均穩(wěn)定增長．2011 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元；2012 年是科學(xué)助力之年，地方生產(chǎn)總值 449.3 億元，比上一年增長8.0%；2013 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破，地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元，比上年增長 7.2% ；2014 年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì)，完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元，比上年增長 7.8%；2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長，地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元，比上年增長了 6.8%；2016 年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元，比上年增長了 6.9%．根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產(chǎn)總值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖中的信息，預(yù)估 2017 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元，你的預(yù)估理由是____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF，有以下結(jié)論：
①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③當(dāng)AE=AF時，
；④BE+DF=EF；⑤若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，則CE
CB．
其中正確的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A，B兩城相距300 km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時，t＝
或t＝
.其中正確的結(jié)論有( )
A. ①②③④B. ①②④
C. ①②D. ②③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店以每件50元的價格購進(jìn)800件
恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件．第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，該商店為增加銷售量決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多銷售出10件，但最低單價應(yīng)不低于50元，第二個月結(jié)束后，該商店對剩余的T恤一次性清倉，清倉時單價為40元．設(shè)第二個月單價降低
元，
（1）填表（用含的代數(shù)式完成表格中的①②③處）
時間 | 第一個月 | 第二個月 | 清倉 |
單價（元） | 80 | _______ | 40 |
銷售量（件） | 200 | _______ | _______ |
（2）如果該商店希望通過銷售這800件恤獲利9000元，那么第二個月單價降低多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線L的頂點(diǎn)在直線l上，則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．
（1）若“路線”l的表達(dá)式為y=2x﹣4，它的“帶線”L的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，求“帶線”L的表達(dá)式；
（2）如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；
（3）設(shè)（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點(diǎn)為A．已知點(diǎn)P為“帶線”L上的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心的圓與“路線”l相切于點(diǎn)A時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，且OB＝3OA，與y軸交于點(diǎn)C，此拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)E是y軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），當(dāng)BE⊥DE時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)F是拋物線上的一點(diǎn)．且∠FBD＝135°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
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