Question

（2013•南平模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)A且經(jīng)過點(diǎn)B（2，3），已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…，C_n-1（n≥2）將線段OCn等分，圖中陰影部分由n個(gè)矩形構(gòu)成，記梯形AOCB面積為S，陰影部分面積為S′．
下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是

②③④

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①S=2﹔
②S′=4-

2

n

﹔
③隨著n的增大，S′越來越接近S﹔
④若從梯形AOCB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是

2n-1

2n

．

Answer 1

分析：將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式可求出b的值，繼而確定函數(shù)解析式，利用梯形的面積公式計(jì)算出S，可判斷①；計(jì)算出空白小三角形的面積和，用S減去這些小三角形的面積即可得出S'，則可判斷②；根據(jù)S'的表達(dá)式可判斷③，用陰影部分的面積÷梯形面積，可判斷④．

解答：解：將點(diǎn)B（2，3）代入直線解析式可得：3=2+b，
解得：b=1，
故直線解析式為：y=x+1，
令x=0，則y=1，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），
S=

1

2

（OA+BC）×OC=

1

2

×4×2=4，故①錯(cuò)誤；

將OC n等分，則每一部分的長為

2

n

，
S_小三角形=

1

2

×

2

n

（3-1）=

2

n

，
則S′=4-

2

n

，故②正確；

∵S′=4-

2

n

，
∴隨著n的增大，S′越來越接近S，故③正確；

若從梯形AOCB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率=

S陰影

S

=

4- 2 n

4

=

2n-1

2n

，故④正確；
綜上可得：②③④正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是確定直線解析式，求出點(diǎn)的A的坐標(biāo)，技巧在于S'的求解，小三角形的高之和為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)之差，這是需要我們仔細(xì)觀察得出．