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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y=kx+1(k≠0)與雙曲線y= (x>0)相交于P(1,m).
          (1)求k的值;
          (2)若點Q與點P關于y=x成軸對稱,求點Q的坐標為
          (3)若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N(0, ),求該拋物線的解析式,并求出拋物線的對稱軸方程.

          【答案】
          (1)解:把P(1,m)代入y= ,得m=2,

          ∴P(1,2)

          把(1,2)代入y=kx+1,得k=1


          (2)解:如圖所示:過點P作PA⊥y軸于點A,過點Q作QB⊥x軸于點B,

          ∵點Q與點P關于y=x成軸對稱,OP=OQ,

          ∴∠POD=∠DOQ,∠AOD=∠BOD=45°,

          ∴∠AOP=∠BOQ,

          在△APO和△BQO中,

          ,

          ∴△APO≌△BQO(AAS),

          ∴AO=OB=2,AP=QB=1,

          ∴Q點的坐標為:(2,1).


          (3)解:設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,得:

          ,

          解得

          故拋物線解析式為:y=﹣ x2+x+ ,

          則對稱軸方程為x=﹣ =


          【解析】(1)直接將P點代入反比例函數解析式得出m的值,進而把P點代入一次函數解析式得出答案;(2)利用全等三角形的判定和性質得出△APO≌△BQO(AAS),即可得出Q點坐標;(3)直接利用待定系數法求出二次函數解析式進而得出答案.

          練習冊系列答案
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          (1)連接OE,若△EOA的面積為3,則k=
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          請根據上述信息解答下列問題

          (1)補全條形統計圖;

          (2)某市約有25000名初中學生,請你結合以上數據進行

          ①估計達到國家規(guī)定體育活動時間的人數是多少?

          ②如果要估算本市初中生每天在校體育活動時間是多少,你認為選擇眾數、中位數和平均數三個量中的哪個更合適?

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          【題目】如圖,拋物線y= x2 x﹣9與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接BC、AC.

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          (2)點E從點A出發(fā),沿x軸向點B運動(點E與點A、B不重合),過點E作直線l平行BC,交AC于點D.設AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關于m的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值;此時,求出以點E為圓心,與BC相切的圓的面積(結果保留π).

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          A.
          B.
          C.
          D.

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