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        1. 【題目】已知在線段AB上有一點C(點C不與AB重合且ACBC),分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG,其中點F在邊CE上,連接AG

          1)如圖1,若AC=7,BC=5,則AG=______;

          2)如圖2,若點C是線段AB的三等分點,連接AE、EG,求證:△AEG是直角三角形.

          【答案】113;(2)見解析

          【解析】

          1)由正方形的性質得出∠B=90°,BG=BC=5,則AB=AC+BC=12,由勾股定理即可得出結果;

          2)設BC=a,由正方形的性質和點C是線段AB的三等分點得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=ACE=EFG=EFG=90°,由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2,EG2=EF2+FG2=2a2,證得AG2=AE2+EG2,即可得出結論.

          1)解:∵四邊形BCFG是正方形,

          ∴∠B=90°,BG=BC=5,

          AB=AC+BC=7+5=12

          AG===13,

          故答案為:13;

          2)證明:設BC=a

          ∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形,點C是線段AB的三等分點,

          AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=ACE=EFG=EFG=90°,

          AE2=AC2+CE2=8a2,

          AB=3BC=3a,

          AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,

          EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,

          AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,

          AG2=AE2+EG2

          ∴△AEG是直角三角形.

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