Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)，求的面積；

（3）觀察圖象直接寫出時(shí)的取值范圍是　　　　；

（4）直接寫出：為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)　　　　．

　　　　

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）－2＜x＜0或x＞3；（4）；；；．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；

（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)兩三角形面積和可得結(jié)論；

（3）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可；

（4）存在三種情況：OA＝OP，OA＝AP，AP＝OP，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合圖形可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵A的坐標(biāo)是(3，1)，

把A的坐標(biāo)代入得：k=3，

即反比例函數(shù)的解析式是，

把B(－2，m)代入反比例函數(shù)的解析式得：，

即B的坐標(biāo)是，

把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：，

解得：，，

即一次函數(shù)的解析式是；

（2）連接OB，

在中，當(dāng)x=0時(shí)，，即D（0，），

∴，

∴ △AOB的面積＝；

（3）由函數(shù)圖象得：時(shí)的取值范圍是－2＜x＜0或x＞3；

（4）當(dāng)△AOP是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：

①當(dāng)OA＝OP時(shí)，如圖2，

∵A（3，1），

∴OA＝，

∴P1（，0）或P2（，0）；

②當(dāng)OA＝AP時(shí)，如圖3，

∵A（3，1），

∴P（6，0）；

③當(dāng)OP＝AP時(shí)，如圖4，過A作AE⊥x軸于E，

設(shè)OP＝x，則AP＝x，PE＝3x，

∴AP2＝AE2＋PE2，即，

解得：，

∴P（，0）；

綜上，P的坐標(biāo)為或或或．