Question

【題目】公司有330臺機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺、租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺、租車費(fèi)用為280元

（Ⅰ）設(shè)租用甲種貨車x輛（x為非負(fù)整數(shù)），試填寫表格．

表一：

租用甲種貨車的數(shù)量/輛	3	7	x
租用的甲種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺	135	315	45x
租用的乙種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺	150	30	﹣30x+240

表二：

租用甲種貨車的數(shù)量/輛	3	7	x
租用甲種貨車的費(fèi)用/元	1200	2800	400x
租用乙種貨車的費(fèi)用/元	1400	280	﹣280x+2240

（Ⅱ）給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、表一：315；45x；30；-30x+240；表二：1200；400x；1400；-280x+2240；(2)、甲貨車6輛，乙貨車2輛.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺、租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺、租車費(fèi)用為280元，可以分別把表一和表二補(bǔ)充完整；(2)、由(1)中的數(shù)據(jù)和公司有330臺機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，可以解答本題．

試題解析：(1)、由題意可得，

在表一中，當(dāng)甲車7輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：45×7=315（臺），則乙車8﹣7=1輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：30×1=30（臺），

當(dāng)甲車x輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：45×x=45x（臺），則乙車（8﹣x）輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：30×（8﹣x）=﹣30x+240（臺），

在表二中，當(dāng)租用甲貨車3輛時(shí)，租用甲種貨車的費(fèi)用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車8﹣3=5輛，租用乙種貨車的費(fèi)用為：280×5=1400（元），

當(dāng)租用甲貨車x輛時(shí)，租用甲種貨車的費(fèi)用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車（8﹣x）輛，租用乙種貨車的費(fèi)用為：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），

(2)、能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，

理由：當(dāng)租用甲種貨車x輛時(shí)，設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為y元，

則兩種貨車的總費(fèi)用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，

又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6， ∵120＞0，

∴在函數(shù)y=120x+2240中，y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=6時(shí)，y取得最小值，

即能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．