Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積.

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）S△DEF=8．

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

(2)首先求出直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出E，F點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出△DEF的面積．

解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，

∴，

解得：，

故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

(2)根據(jù)題意得：

，

解得：，，∴D（4，5），

對(duì)于直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴F（0，1），

對(duì)于y=x2﹣2x﹣3，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，∴E（0，﹣3），

∴EF=4，

過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M．

∴S△DEF=EF·DM=8．