Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（a，3），且與x軸相交于點B．

（1）求a、b的值；

（2）若點P在x軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐標(biāo)為（1，0 ）或（﹣1，0 ）．

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法把A（a，3）代入反比例函數(shù)中即可求出a的值，然后把A的坐標(biāo)代入y=﹣x+b即可求得b的值；

（2）根據(jù)直線解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意即可求得P的坐標(biāo)．

解：（1）∵直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（a，3），

∴3=﹣，

∴a=﹣1．

∴A（﹣1，3）．

把A的坐標(biāo)代入y=﹣x+b得，3=1+b，

∴b=2；

（2）直線y=﹣x+2與x軸相交于點B．

∴B（2，0），

∵點P在x軸上，

△AOP的面積是△AOB的面積的，

∴OB=2PO，

∴P的坐標(biāo)為（1，0 ）或（﹣1，0 ）．