Question

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中的系數(shù)等等．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出的展開(kāi)式．

（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：

Answer 1

【答案】（1）;（2）1

【解析】

（1）根據(jù)材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式，可直接得出的展開(kāi)式；
（2）根據(jù)材料的逆運(yùn)算可得出答案．

（1）如圖，

則（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．

=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．

=，

=1．