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        1. 【題目】 如圖,ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,點E,F分別在邊AB,BC上,將ABC沿直線EF折疊,點B恰好落在AC邊上的點D處,且CD=3

          1)求CF的長;

          2)點G是射線BA上的一個動點,連接DG,GCBD,DGC的面積與DGB的面積相等,

          ①當點G在線段BA上時,求BG的長;

          ②當點G在線段BA的延長線上時,BG=______;

          3)將直線EF平移,平移后的直線與直線BC,直線AC分別交于點M和點N,以線段MN為一邊作正方形MNPQ,點P與點B在直線MN兩側,連接PD,當PDBC時,請直接寫出tanQBC的值.

          【答案】1;(2)① ; 3;(3

          【解析】

          1)如圖1中,連接DF,在RtDCF中,利用勾股定理,構建方程即可解決問題.

          2)①如圖2-1中,當DGBC時,SDGC=SDGB.設BG=x.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題.

          ②如圖2-2中,當點GBA的延長線上時,證明AB=2AG時,滿足條件.

          3)如圖3中,當PDBC時,作QKBCK.利用全等三角形以及相似三角形的性質解決問題即可.

          解:(1)如圖1中,連接DF

          ∵將ABC沿直線EF折疊,點B恰好落在AC邊上的點D

          DF=BF

          RtDCF中,DF2=DC2+CF2,

          ∴(6-CF2=9+CF2,

          CF=

          2)①如圖2-1中,當DGBC時,SDGC=SDGB.設BG=x

          RtACB中,AC=4,BC=6,

          AB==2,

          DGBC,

          =,

          =,

          x=

          ②如圖2-2中,當點GBA的延長線上時,

          CD=3AD

          SGDC=3SQAD,

          ∴當SADB=2SADG時,SGDC=SGBD,

          AB=2AG,

          AG=,

          GB=3,

          故答案為:3

          3)如圖3中,當PDBC時,作QKBCK

          ∵四邊形MNPQ是正方形,

          ∴易證PDN≌△NCM≌△MKA,

          KQ=CM=DNKM=CN=PD,∠DPN=∠CNM

          ∠CBD+∠NMC=90°

          ∵∠CNM+∠NMC=90°

          ∠CNM=∠CBD

          ∠DPN=∠CBD

          ∴△PDN∽△BCD

          =,

          =

          PD=2DN,

          CN=2DN,

          DN=1CN=2,

          KQ=DN=CM=1KM=CN=2,

          BK=9,

          tanQBC==

          練習冊系列答案
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          A

          B

          C

          D

          E

          F

          88

          m

          90

          93

          95

          96

          89

          92

          90

          97

          94

          93

          1a   ,六位評委對乙同學所打分數(shù)的中位數(shù)是   ,并補全條形統(tǒng)計圖;

          2)六位評委對甲同學所打分數(shù)的平均分為92分,則m   ;

          3)學校規(guī)定評分標準:去掉評委評分中最高和最低分,再算平均分,并將平均分與民意測評分按32計算最后得分,求甲、乙兩位同學的得分,(民意測評分=“好”票數(shù)×2+“較好”票數(shù)×1+“一般”票數(shù)×0

          4)現(xiàn)準備從甲、乙兩位同學中選一位優(yōu)秀同學代表重慶一中參加市歌手大賽,請問選哪位同學?并說明理由.

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          (2)k1+k2=0,SAOB=8時,求k1k2的值.

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