Question

16、如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）要證明DE是⊙O的切線(xiàn)只要證明OD⊥DE即可；
（2）由已知利用勾股定理可求得OF的長(zhǎng)，從而求得DF的長(zhǎng)，由于四邊形DECF是矩形那么CE的值就得到了．

解答：證明：（1）連接OD交BC于F；
∵D為弧BC的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°；
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90°，
∴∠FDE=Rt∠即OD⊥DE；
又∵OD為⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線(xiàn)．
解：（2）∵OD⊥BC，BC=6，
∴BF=CF=3，
在Rt△OBF中，OB=5，BF=3，
∴OF=4，
∴DF=OD-OF=1；
又∵四邊形DECF是矩形，
∴CE=DF=1．
答：CF的長(zhǎng)是1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的判定，要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．