Question

某工廠2011年1 月的利潤為200萬元.設(shè)2011年1 月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元.由于排污超標(biāo)，該廠從2011年1 月底起減產(chǎn)，并投入資金治污，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例.到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元（如圖）.

(1)分別寫出該化工廠治污期間及改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過1年，該廠利潤能達(dá)到多少萬元？

(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？

【解析】(1) 根據(jù)圖象知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（1，200），可求得反比例函數(shù)的解析式，從而求得x=5時(shí)，y=40，代入改造工程完工后函數(shù)解析式y(tǒng)=20x+b，求得改造工程完工后函數(shù)解析式

（2）到5月底，治污改造工程順利完工+治污改造工程順利完工后經(jīng)過1年=該廠最終利潤

(3) 令y=100時(shí)，代入求解；令y=100時(shí)，代入求解

 

Answer 1

（1）根據(jù)圖象，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（1，200），

設(shè)反比例函數(shù)為y= k/x，

則1/k=200，

解得k=200，

∴反比例函數(shù)為y=200/x，

當(dāng)x=5時(shí)，y=40，

設(shè)改造工程完工后函數(shù)解析式為y=20x+b，

則20×5+b=40，

解得b=-60，

∴改造工程完工后函數(shù)解析式為y=20x-60；

 

（2）由題意得x=17，y=20 17-60=280……………………3分

 

（3）對于，令y=100得x=2,；對于，令y=100得x=8；

所以時(shí)間為8-2=6個(gè)月……………………6分