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        1. 【題目】如圖,長方形AOBC在直角坐標(biāo)系中,點A在y軸上,點B在x軸上,已知點C的坐標(biāo)是(8,4).

          (1)求對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點M,連接AM,求線段AM的長;
          (3)若點P是直線AB上的一個動點,當(dāng)△PAM的面積與長方形OABC的面積相等時,求點P的坐標(biāo).

          【答案】
          (1)

          解:∵四邊形AOBC為長方形,且點C的坐標(biāo)是(8,4),

          ∴AO=CB=4,OB=AC=8,

          ∴A點坐標(biāo)為(0,4),B點坐標(biāo)為(8,0).

          設(shè)對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

          則有 ,解得: ,

          ∴對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣ x+4


          (2)

          解:∵四邊形AOBC為長方形,且MN⊥AB,

          ∴∠AOB=∠MNB=90°,

          又∵∠ABO=∠MBN,

          ∴△AOB∽△MNB,

          ∵AO=CB=4,OB=AC=8,

          ∴由勾股定理得:AB= =4 ,

          ∵M(jìn)N垂直平分AB,

          ∴BN=AN= AB=2

          = = ,即MB=5.

          OM=OB﹣MB=8﹣5=3,

          由勾股定理可得:

          AM= =5


          (3)

          解:∵OM=3,

          ∴點M坐標(biāo)為(3,0).

          又∵點A坐標(biāo)為(0,4),

          ∴直線AM的解析式為y=﹣ x+4.

          ∵點P在直線AB:y=﹣ x+4上,

          ∴設(shè)P點坐標(biāo)為(m,﹣ m+4),

          點P到直線AM: x+y﹣4=0的距離h= =

          △PAM的面積SPAM= AMh= |m|=SOABC=AOOB=32,

          解得m=±

          故點P的坐標(biāo)為( ,﹣ )或(﹣ ,


          【解析】(1)由坐標(biāo)系中點的意義結(jié)合圖形可得出A、B點的坐標(biāo),設(shè)出對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式,由待定系數(shù)法即可求得結(jié)論;(2)由相似三角形的性質(zhì)找到BM的長度,再結(jié)合OM=OB﹣BM得出OM的長,根據(jù)勾股定理即可得出線段AM的長;(3)先求出直線AM的解析式,設(shè)出P點坐標(biāo),由點到直線的距離求出AM邊上的高h(yuǎn),再結(jié)合三角形面積公式與長方形面積公式即可求出P點坐標(biāo).
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,

          (1)作圖:作BC邊的垂直平分線分別交BC,BD于點E,F(xiàn)(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
          (2)在(1)的條件下,連接CF,若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知22×83=2n,則n的值為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】a是方程x22x10的解,則代數(shù)式﹣2a2+4a+2020的值為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列事件是必然發(fā)生事件的是( )

          A. 打開電視機(jī),正在轉(zhuǎn)播足球比賽

          B. 小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤

          C. 在只裝有5個紅球的袋中摸出1球,是紅球

          D. 農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線yax2bxc經(jīng)過ABC的三個頂點,與y軸相交于(0 ),點A坐標(biāo)為(12),點B是點A關(guān)于y軸的對稱點,點Cx軸的正半軸上.

          1求該拋物線的函數(shù)解析式;

          2F為線段AC上一動點,過點FFEx軸,FGy軸,垂足分別為點EG,當(dāng)四邊形OEFG為正方形時,求出點F的坐標(biāo);

          32中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點E和點C重合時停止運動,設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EFAC交于點M,DG所在的直線與AC交于點N,連接DM,是否存在這樣的t,使DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O(shè)為坐標(biāo)原點,OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點A落在第一象限內(nèi)的點C處.

          (1)求點C的坐標(biāo);

          (2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點,求此拋物線的解析式;

          (3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D,點P為線段DB上一點,過P作y軸的平行線,交拋物線于點M.問:是否存在這樣的點P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若多項式x2+11x12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中ab、c均為整數(shù),則a+c之值為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對稱,其中第一個A1B1C1的頂點A1與點P重合,第二個A2B2C2的頂點A2B1C1PQ的交點……最后一個AnBnCn的頂點Bn,Cn在圓上.

          (1)如圖②,當(dāng)n1時,求正三角形的邊長a1.

          (2)如圖③,當(dāng)n2時,求正三角形的邊長a2.

          (3)如圖①求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).

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          同步練習(xí)冊答案