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        1. 【題目】觀察圖形,尋找對(duì)頂角不含平角).

          1兩條直線相交于一點(diǎn),如圖,共有__________對(duì)對(duì)頂角;

          2三條直線相交于一點(diǎn),如圖,共有__________對(duì)對(duì)頂角;

          3四條直線相交于一點(diǎn),如圖,共有__________對(duì)對(duì)頂角;

          4根據(jù)填空結(jié)果探究:當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí),所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系;

          5根據(jù)探究結(jié)果,試求2018條直線相交于一點(diǎn)時(shí),所構(gòu)成對(duì)頂角的對(duì)數(shù).

          【答案】12;(26;(312;(4)(n-1×n;(54070306(對(duì)).

          【解析】試題分析:由圖示可得,

          1)兩條直線相交于一點(diǎn),形成2對(duì)對(duì)頂角;

          2)三條直線相交于一點(diǎn),形成6對(duì)對(duì)頂角,

          34條直線相交于一點(diǎn),形成12對(duì)對(duì)頂角;

          依次可找出規(guī)律:

          4)若有n條直線相交于一點(diǎn),則可形成(n-1n對(duì)對(duì)頂角;

          5)將n=2018代入(n-1n,可得2018條直線相交于一點(diǎn)可形成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù).

          試題解析:1)如圖①,圖中共有1×2=2對(duì)對(duì)頂角,

          故答案為:2;

          2)如圖②,圖中共有2×3=6對(duì)對(duì)頂角,

          故答案為:6

          3)如圖③,圖中共有3×4=12對(duì)對(duì)頂角,

          故答案為:12

          4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn):2=1×26=2×3,12=3×4,

          即對(duì)頂角的對(duì)數(shù)與直線條數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是:對(duì)頂角的對(duì)數(shù)=(直線條數(shù)-1×直線條數(shù),

          因此,當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí),所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是(n-1×n

          52018條直線相交于一點(diǎn)時(shí),所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是(2018-1×2018=2017×2018=4070306(對(duì)).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (Ⅰ)如圖1,求∠DAO的大小及線段DE的長(zhǎng);

          (Ⅱ)過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F,與射線DC交于點(diǎn)G.連接OE,△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對(duì)稱的圖形,記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H,△EHC的面積為3

          ①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí),求GH,DG的長(zhǎng);

          ②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

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          (1)若∠EOF=54°,求∠AOC的度數(shù);

          (2)①∠AOD的內(nèi)部作射線OG⊥OE;

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          A.逐漸變大
          B.不變
          C.逐漸變小
          D.先變小后變大

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