Question

如圖①，某產(chǎn)品標(biāo)志的截面圖形由一個(gè)等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形中，，．對(duì)于拋物線部分，其頂點(diǎn)為的中點(diǎn)，且過(guò)兩點(diǎn)，開口終端的連線平行且等于．

（1）如圖①所示，在以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸的坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

試求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求標(biāo)志的高度（即標(biāo)志的最高點(diǎn)到梯形下底所在直線的距離）；

（3）現(xiàn)根據(jù)實(shí)際情況，需在標(biāo)志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護(hù)膜，如圖②，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長(zhǎng)．

 

Answer 1

解：（1）作，，垂足分別為．

，四邊形為矩形，，．

又，

（HL），．

又，

．

又，．

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．

（2）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為．

由點(diǎn)在其圖象上得，解得．

拋物線的函數(shù)解析式為．

又，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為15，代入得．

故標(biāo)志的高度為cm．

（3）鍍膜示意圖如下：

 

由示意圖可知，鍍膜外圍周長(zhǎng)由四條線段長(zhǎng)和四條半徑為3cm的弧長(zhǎng)構(gòu)成，

故．

所以鍍膜的外圍周長(zhǎng)為cm．