Question

已知點A為函數在第一象限內的點，且A點的縱坐標是橫坐標的倍．
（1）求點A的坐標，
（2）點B為y軸正半軸上的一點，且OB=OA，求經過A、B兩點的一次函數關系式．

Answer 1

解：（1）∵A點的縱坐標是橫坐標的倍．
∴設A（a，），
∵點A在函數的圖象上，
∴a•a=12，
解得：a=±3，
∵點A為函數在第一象限內的點，
∴點A的坐標是（3，4）；

（2）OA==5，
∵OA=OB，且點B為y軸正半軸上，
∴B（0，5），
設一次函數解析式為：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴經過A、B兩點的一次函數關系式為：y=-x+5．
分析：（1）首先根據題意設A（a，），把A點坐標代入y=中，可求出A點坐標；
（2）根據題意利用勾股定理求出OA的長，從而求得B點坐標，再把A，B點的坐標代入一次函數解析式，利用待定系數法求出答案．
點評：此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，以及利用待定系數法求函數解析式，關鍵把握兩點：①所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數，②凡是圖象過的點都能滿足關系式．