Question

如圖，直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B、D，若PA=PB=8cm，則△PMN的周長是________．如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，C是⊙O上一點(diǎn)，∠P=50°，則∠ACB的度數(shù)是________．

Answer 1

16cm    65°
分析：（1）依據(jù)圓的切線的性質(zhì)，可推出MA=MD，ND=NB，所以△PMN的周長=PM+MD+DN+PN=PA+PB，再由PA、PB的長度，即可推出△PMN的周長，（2）連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，結(jié)合四邊形AOBP的內(nèi)角和為360°，即可推出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，即可推出∠C的度數(shù)．
解答：（1）∵直線PA、PB、MN分別與⊙O相切，
∴MA=MD，ND=NB，
∵△PMN的周長=PM+PN+MN，
∴△PMN的周長=PM+MP+BN+PN=PA+PB，
∵PA=PB=8cm，
∴△PMN的周長=16cm．
（2）連接OA、OB，
∵直線PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°，
∵C是⊙O上一點(diǎn)，
∴∠ACB=65°．
故答案為16cm，65°．
點(diǎn)評：本題主要考查切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、圓周角定理，關(guān)鍵在于熟練靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)建四邊形，最后通過圓周角定理即可推出結(jié)果．