Question

已知：直線y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E，且點(diǎn)E（6，7）

（1）求拋物線的解析式.
（2）在直線AE的下方的拋物線取一點(diǎn)M使得構(gòu)成的三角形AME的面積最大，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)及△AME的最大面積.
（3）若拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)D（1，-3），以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1） ；
（2）M（，），S_△AME=
（3）（，0）

試題分析：解：（1）∵直線y=-2x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C
∴A（-1，0）   C（0，-2）
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、E
∴ ∴
36a+6b+c=7     c=-2
∴
（2）在拋物線上取一點(diǎn)M，作MN//y軸交AE于點(diǎn)N
設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為 
∵ MN//y軸 
∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a
設(shè)AE的解析式y(tǒng)="k" x+ b，把A（-1，0）   E（6，7）代入y="k" x+ b中得
   解得：  ∴y=x+1
∵N在直線AE上，∴N(a ，a+1)           
∴MN= a+1-()= a+1-++2=-++3
∴MN==    a==
過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H
∴S△AME=，    M（，）
（3）過點(diǎn)E作EF⊥X軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DM⊥X軸于點(diǎn)M
∵A(一1，0)  B(4，0)   E（6，7）
∴AO="1" BO=4   FO=6  FE=7  AB=5
∴AF=FE=7   ∠EAB=45^O  AE==
∵D (1，-3 )  ∴DM=3    OM=1   MB=3
∴DM=MB=3   ∴∠MBD=45^O
∴∠EAB=∠MBD  BD==
   
過點(diǎn)D作∠=∠AEB交X軸于點(diǎn)
∴ΔABE∽BD
AE：B=AB:BD
 : ="5:"
=
=-OB=-4=
(-, 0)
過點(diǎn)D作∠=∠ABE交X軸于點(diǎn)
∴ΔABE∽Δ
∴DB：AE=：AB
：=：5
=
∴=4-=
（，0）
點(diǎn)評(píng)：此種類型，通過畫圖，數(shù)形結(jié)合，是來解決二次函數(shù)與幾何綜合問題的關(guān)鍵.