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          (9分)已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且
          


          分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F.
          


          （1）求證：直線EF是⊙O的切線；
          


          （2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑.
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）證明：連接OE，則OB=OE。
          


          


           
          


          ∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°。
          


          ∴△OBE是等邊三角形。
          


          ∴∠OEB=∠C =60°。∴OE∥AC。
          


          ∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°。∴∠OEF=∠EFC=90°。
          


          ∴EF是⊙O的切線。
          


          （2）連接DF,  ∵DF是⊙O的切線，∴∠ADF=90°。
          


          設⊙O的半徑為r，則BE=r，EC=，AD=。
          


          在Rt△ADF中，∵∠A=60°，
∴AF=2AD=。
          


          ∴FC=。
          


          在Rt△CEF中 ，
∵∠C=60°， ∴EC=2FC。
          


          ∴=2（）。
          


          解得�！唷袿的半徑是。
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011山東煙臺，25，12分）
          已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為r.
          （1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r2
          （2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分12分）
          已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為r.
          （1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r2
          （2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.
           
           
           
           
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分6分）已知線段AB=5cm，點C為直線AB上一點，且線段AC=3cm，點M、N分別為線段AC、AB的中點，求線段MN的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市九年級10月月考數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知，AB為⊙O 的直徑，點E 為弧AB 任意一點，如圖，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,過點C作CD⊥AE于D,與AB的延長線交于P．
          


          


          ⑴ 求證：PC是⊙O的切線．⑵ 若∠BAE=60°，求線段PB與AB的數(shù)量關系．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：四川省涼山州2011年中考數(shù)學試題
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）已知，AB是⊙O的直徑，AB=8，點C在⊙O的半徑OA上運動，PC⊥AB，垂足為C，PC=5，PT為⊙O的切線，切點為T.
          


          ⑴ 如圖⑴，當C點運動到O點時，求PT的長;
          


          ⑵ 如圖⑵，當C點運動到A點時，連結PO、BT，求證：PO∥BT;
          


          ⑶ 如圖⑶，設，，求與的函數(shù)關系式及的最小值.
          


            
   
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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