Question

（2012•鹽田區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AED，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為弧CD．那么圖中陰影部分的面積是

π

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”得到AB=2，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S_扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_陰影部分=S_△ABC+S_扇形ACD-S_△ADE=S_扇形ACD．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，
∴AC=2AB=2（30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），∠BAC=60°，
又∵將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△AED，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴∠DAC=30°，
∴S_扇形ACD=

30π×2×2

360

=

π

3

，
∵S_陰影部分=S_△ABC+S_扇形ACD-S_△ADE=S_扇形ABD，即S_陰影部分=

1

3

π．
故答案為：

1

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．