Question

●觀察計算
當(dāng)a=5，b=3時，與的大小關(guān)系是______．
當(dāng)a=4，b=4時，與的大小關(guān)系是______．
●探究證明
如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=a，BD=b．
（1）分別用a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）．
●歸納結(jié)論
根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：______．
●實(shí)踐應(yīng)用
要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．

Answer 1

解：●觀察計算：＞，=．
●探究證明：
（1）∵AB=AD+BD=2OC，
∴
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD．
∴△ACD∽△CBD．
∴．
即CD²=AD•BD=ab，
∴．

（2）當(dāng)a=b時，OC=CD，=；
a≠b時，OC＞CD，＞．

●結(jié)論歸納：．
●實(shí)踐應(yīng)用
設(shè)長方形一邊長為x米，則另一邊長為米，設(shè)鏡框周長為l米，則≥．
當(dāng)，即x=1（米）時，鏡框周長最�。�
此時四邊形為正方形時，周長最小為4米．
分析：●觀察計算：分別代入計算即可得出與的大小關(guān)系；
●探究證明：
（1）由于OC是直徑AB的一半，則OC易得．通過證明△ACD∽△CBD，可求CD；
（2）分a=b，a≠b討論可得出與的大小關(guān)系；
●實(shí)踐應(yīng)用：通過前面的結(jié)論長方形為正方形時，周長最�。�
點(diǎn)評：本題綜合考查了幾何不等式，相似三角形的判定與性質(zhì)，通過計算和證明得出結(jié)論：是解題的關(guān)鍵．