Question

已知a、b是正實數，那么，是恒成立的．

（1）(3分)由恒成立，說明恒成立；

（2）(3分)填空：已知a、b、c是正實數，由恒成立，猜測：     ▲    也恒成立；

（3）(2分)如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC＝a，ＢC＝b，由此圖說明恒成立．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】解：（1）由得，。

∴于是 ，即。

（2）。

（3）連接OP。

∵AB是直徑，∴∠APB=90°。

又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC。

∴，即，∴。

又∵PO=，由垂線段最短，得PO≥PC，即。

（1）由，利用完全平方公式，即可證得恒成立。

（2）設x≥0，y≥0，z≥0，

∵，

∴，即。

令，得。

（3）首先證得Rt△APC∽Rt△PBC，由相似三角形的對應邊成比例，可求得PC的值，又由OP是半徑，可求得OP=，然后由點到線的距離垂線段最短，即可證得恒成立。