Question

20、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠BCD=35°，
求：（1）∠EBC的度數(shù)；（2）∠A的度數(shù)．
對(duì)于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=

90°

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD

三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和

∴∠EBC=

90°

+35°=

125°

．（等量代換）
（2）∵∠EBC=∠A+ACB

三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和

∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性質(zhì)）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=

125°

-90°=

35°

．（等量代換）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直的定義以及三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和得出∠EBC=∠CDB+∠BCD 從而得出答案，
（2）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和得出∠A=∠EBC-∠ACB，從而得出答案．

解答：解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和），
∴∠EBC=90°+35°=125°，
（2）∵∠EBC=∠A+ACB（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和），
∴∠A=∠EBC-∠ACB．（等式的性質(zhì)）
∵∠ACB=90°（已知）
∴∠A=125°-90°=35°．（等式的性質(zhì)）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和，難度適中．