Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BE交AB于點(diǎn)G，
【小題1】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是        ；
【小題2】如圖2，當(dāng)，探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系并且證明；
【小題3】如圖3，當(dāng)，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是        ．

Answer 1

【小題1】（1） EF=EG
【小題2】(2);   ------2分
證明：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，作EN⊥AB于點(diǎn)N， ------3分
∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90．
　∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠CDA=90°． ∴EM∥AD．∠A=∠CEM．
∴△EMC ∽△ANE.   ∴.   ------4分
∵EM∥AD，∴∠NEM=90．即∠2＋∠3=90°．
　　  ∵ EG⊥BE，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2．
∴△EFM ∽△EGN．∴.  ------5分
∵∠ACB=90，AC=BC，∴∠A=45，  ∴tan∠A=="1, " ∴AN=EN.
∴,   ∵,  ∴．
【小題3】(3).

解析