Question

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．

（1）求證：△DFE∽△DAB；
（2）求線段CF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴ ，

∴ ，∵BD=6，∴DF=2．

∵DA=4，∴ ．∴ ．

又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB

（2）證明：∵△DFE∽△DAB，∴ ．

∵AB=5，∴ ，∴EF= =2.5．

∵DE∥BC，∴ ．

∴ ，∴CF=5．

（或利用△CFB≌△BAD）

【解析】（1）AD∥BC，DE=3，BC=6， ， ．又∠EDF=∠BDA，即可證明△DFE∽△DAB．（2）由△DFE∽△DAB，利用對應(yīng)邊成比例，將已知數(shù)值代入即可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了梯形的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．