Question

【題目】操作體驗(yàn)

（1）如圖1，已知△ABC，請畫出△ABC的中線AD，并判斷△ABD與△ACD的面積大小關(guān)系．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊BC在x軸上，已知點(diǎn)A（2，4），B（–1，0），C（3，0），試確定過點(diǎn)A的一條直線l，平分△ABC的面積，請寫出直線l的表達(dá)式．

綜合運(yùn)用

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直線y=–4x+20上是否存在一點(diǎn)C，使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？若存在，請計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）S△ABD=S△ACD； （2）y=4x–4； （3）（，）

【解析】

（1）如圖1，過A作于點(diǎn)，

∵AD為邊上的中線，

∴

即

（2）如圖2，設(shè)BC的中點(diǎn)為F，

∵直線平分的面積，∴由（1）可知直線過點(diǎn)F，

設(shè)直線的表達(dá)式為

把A、F的坐標(biāo)代入可得 ，解得，

∴直線的表達(dá)式為

（3）如圖3，連接AB交OC于點(diǎn)G，

∵直線OC恰好平分四邊形OACB的面積，

∴直線OC過AB的中點(diǎn)，即G為AB的中點(diǎn)，

設(shè)直線OC的表達(dá)式為 則 ，解得a=，∴直線OC表達(dá)式為，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，

∴存在滿足條件的點(diǎn)C，其坐標(biāo)為（，）．