Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-3），則k的值為（ ）

A．1
B．-5
C．4
D．1或-5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四邊形CEOF}=S_{四邊形HAGO}，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k²+4k+1=6，再解出k的值即可．
解答：解：如圖：
∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，
又∵BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，
∴S_△BEO=S_△BHO，S_△OFD=S_△OGD，S_△CBD=S_△ADB，
∴S_△CBD-S_△BEO-S_△OFD=S_△ADB-S_△BHO-S_△OGD，
∴S_{四邊形CEOF}=S_{四邊形HAGO}=2×3=6，
∴xy=k²+4k+1=6，
解得，k=1或k=-5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，關(guān)鍵是判斷出S_{四邊形CEOF}=S_{四邊形HAGO}．