Question

【題目】若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)形成的四邊形為矩形，則四邊形ABCD滿(mǎn)足的條件為.___________

Answer 1

【答案】AC⊥BD

【解析】

如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．

順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)形成的四邊形為矩形，則四邊形ABCD滿(mǎn)足的條件為對(duì)角線垂直，理由：

∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，
∴EF是三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，
∴EH是三角形ACD的中位線，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
則AC⊥BD，故四邊形ABCD滿(mǎn)足的條件為對(duì)角線垂直．
故答案為：AC⊥BD．