Question

【題目】如圖，在正方形中，對(duì)角線上有一點(diǎn)，連結(jié)，作交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接

求證：

求證：四邊形為平行四邊形；

若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時(shí)長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）利用對(duì)稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結(jié)論，得出，可得出，推出，繼而證明結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明，得到，又因?yàn)?/span>，繼而得出，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，為等邊三角形，從而得出，設(shè)， 則，，再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案．

解：證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

，，

四邊形為正方形，

，

；

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

，

，

，

，

∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，

，

，

由得，

，

，

，

四邊形為平行四邊形；

如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接DE，

，

，

，

，

，

，

，

四邊形為正方形，

關(guān)于對(duì)稱，

，

，

當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，

為等邊三角形，

，

設(shè)，則，

，

，

四邊形為正方形，，

，

，

.