Question

如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在C（1，

1

2

）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B恰好是直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）的交點(diǎn)．則m，k的值分別是（　　）

• A．k=-4，m=

  1

  2

• B．k=-

  1

  2

  ，m=4
• C．k=-3，m=2
• D．k=-4，m=-2

Answer 1

分析：根據(jù)題意可設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）可得到關(guān)于mk的方程組，求出m、k的值即可．

解答：解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，

1

2

），兩直角邊分別與x，y軸平行，
∴設(shè)A（1，y），B（x，

1

2

），把A點(diǎn)代入直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）得，

k+ 9 2 =y① y=m②

，①-②得，m-k=

9

2

…③，
把B點(diǎn)代入直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）得，

kx+ 9 2 = 1 2 ④ m x = 1 2 ⑤

，④×⑤得，mk=-2…⑥，
③⑥聯(lián)立得，k=-4，m=

1

2

（舍去）；k=-

1

2

，m=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出關(guān)于m、k的方程組是解答此題的關(guān)鍵．