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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖,在平面直角坐標系xOy中,把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角,得到矩形CFED.設FC與AB交于點H,且A(0,4),C(6,0).
          (1)當α=60°時,△CBD的形狀是______;
          (2)當AH=HC時,①求點H的坐標;②求直線FC的解析式.
          (1)由旋轉的性質知:BC=CD,∠BCD=∠ACF=α;
          若α=60°,則∠BCD=60°,故△BCD是等邊三角形.

          (2)設AH=HC=x,則:BH=6-x;
          在Rt△CHB中,由勾股定理得:(6-x)2+42=x2
          解得:x=
          13
          3
          ;
          即AH=HC=
          13
          3

          ①點H的坐標為(
          13
          3
          ,4).
          ②設直線CF的解析式為:y=kx+b,則有:
          6k+b=0
          13
          3
          k+b=4
          ,解得
          k=-
          12
          5
          b=
          72
          5
          ;
          故直線CF的解析式為:y=-
          12
          5
          x+
          72
          5
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          A.(-1,
          3
          B.(-1,-
          3
          C.(-
          3
          ,-1)
          D.(-
          3
          ,1)

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          A.(-3,-1)B.(-3,-3)C.(-3,0)D.(-4,-1)

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