Question

15、如圖所示，等腰Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)D，若AD=2，BD=6，∠ADC=135°，則CD=

4

．

Answer 1

分析：如圖，把△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得△BCD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ACD≌△BCD′，可推得A、D、D′三點(diǎn)共線，在直角△DD′B和直角△DCD′中，根據(jù)勾股定理，可求得結(jié)論；

解答：解：如圖，把△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得△BCD′，
∴△ACD≌△BCD′，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ADC=135°，連接DD′，
∴∠DCD′=90°，∠CD′B=135°，CD=CD′，AD=BD′，
∴△DCD′是等腰直角三角形，即∠DD′B=∠CD′B-∠CD′D=135°-45°=90°，
∴∠CDD′=45°，∴∠ADC+∠CDD′=180°，即A、D、D′三點(diǎn)共線，
∴在直角△DD′B中，BD²=DD′²+BD′²，
又∵在直角△DCD′中，CD²+CD′²=DD′²，
∴2CD²=BD²-BD′²，
即2CD²=36-4=32，
∴CD=4；
故答案為4．

點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．