Question

如圖（1）在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖（2）所示的一個(gè)底面直徑盡可能大的圓錐模型，設(shè)圓形的半徑為r，扇形的半徑為R，試探索r和R之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：根據(jù)圍成圓錐后圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，列出關(guān)系式即可得到兩個(gè)半徑之間的關(guān)系．

解答：解：∵恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐模型，
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，
∴

90π×R

180

=2πr，
解得：R=4r或r=

R

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是利用題目已知條件得到扇形的弧長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．