Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₄是a₃的差的倒數(shù)，…，以此類推，a₂₀₁₂的差倒數(shù)a₂₀₁₃=

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義求出前幾個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后用2013除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定即可．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
…，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₂的差倒數(shù)a₂₀₁₃與a₃相同，是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律，讀懂新定義觀察出每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．