Question

如圖，矩形紙片ABCD在直角坐標(biāo)系中如圖所示，A（-9，1），B（-1，1）C（-1，7）將矩形紙片沿AC折疊，B點(diǎn)落在E處，AE交CD于點(diǎn)F，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A、（-

  29

  4

  ，7）
• B、（-

  7

  4

  ，7）
• C、（-

  29

  4

  ，6）
• D、（

  29

  4

  ，7）

Answer 1

分析：首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得：AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，又由A（-9，1），B（-1，1）C（-1，7），即可求得矩形各邊的長(zhǎng)，又由折疊的性質(zhì)，求得△FAC是等腰三角形，在Rt△DFA中利用勾股定理與方程思想即可求得DF的長(zhǎng)，則問題得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，
∵A（-9，1），B（-1，1）C（-1，7），
∴CD=AB=8，AD=BC=6，
根據(jù)題意得：∠FAC=∠BAC，
∵AB∥CD，
∴∠FCA=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴FA=FC，
設(shè)DF=x，則FA=FC=8-x，
在Rt△DAF中，AD²+DF²=FA²，
∴x²+36=（8-x）²，
解得：x=

7

4

，
∴FC=8-

7

4

=

25

4

，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-

29

4

，7）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊問題與矩形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．